Algèbre Exemples

$(x^{5} + 8) \div (x^{4} - 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{4}$ .

$x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$0$

$x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} + 0 + 0 + 0 - x$

$x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$0$

$x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$0$

$x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{5}$

$0$

$x$

$8$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x + \frac{x + 8}{x^{4} - 1}$