Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{175}{2}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{175}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{175} \sqrt{175}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Élevez $\sqrt{175}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{175}}^{1} \sqrt{175}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{175}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{175}}^{1} {\sqrt{175}}^{1}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{175}}^{1 + 1}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{175}}^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt{175}}^{2}$ comme $175$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{175}$ comme $175^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(175^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{175^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{175^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{175^{1}}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{175}{\sqrt{2} \sqrt{175}}$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{175}{\sqrt{2 \cdot 175}}$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $175$ .

$\frac{175}{\sqrt{350}}$

Étape 3.8

Réécrivez $350$ comme $5^{2} \cdot 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Factorisez $25$ à partir de $350$ .

$\frac{175}{\sqrt{25 (14)}}$

Étape 3.8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{175}{\sqrt{5^{2} \cdot 14}}$

Étape 3.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{175}{5 \sqrt{14}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{175}{5 \sqrt{14}}$

Forme décimale :

$9.35414346 \dots$