Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} = \frac{8}{x^{2} - 2 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{8}{x^{2} - 2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x^{2} - 2 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x^{2} - 2 x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 x}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{11}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{11}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{x - 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 2) x} - \frac{11}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{11}{x}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 2) x} - \frac{11 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 2)} - \frac{11 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot x - 11 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot x - 11 (x - 2) - 8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 11 (x - 2) - 8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x - 2) - 8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 11 \cdot - 2 - 8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $- 11$ par $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 22 - 8}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $8$ de $22$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 4$ plus $- 7$

$\frac{2 x^{2} + (- 4 - 7) x + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 7 x + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) - 7 x + 14}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (x - 2) - 7 (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 7)}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (2 x - 7)}{x (x - 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 7}{x} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x - 7}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4