Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7 x + 8}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 8}{7 - x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{9 x - 8}{7 - x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8}{(\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 9}$

Étape 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7 \frac{9 x - 8}{7 - x} + 8}{\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9}$ par $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8}{\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9}$

Étape 3.2

Associez.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8)}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9)}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7 - x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) \cdot 7 \frac{9 x - 8}{7 - x} + (7 - x) \cdot 8$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) \cdot 7 \frac{9 x - 8}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) \cdot 8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) (8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Factorisez $7 - x$ à partir de $(7 - x) (7 \frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) (8)$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.2

Associez $7$ et $\frac{9 x - 8}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8)}{7 - x} + 8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8)}{7 - x} + \frac{8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8) + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5

Réécrivez $\frac{7 (9 x - 8) + 8 (7 - x)}{7 - x}$ en forme factorisée.

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Étape 6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x) + 7 \cdot - 8 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.2

Multipliez $9$ par $7$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x + 7 \cdot - 8 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.3

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 8 \cdot 7 + 8 (- x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.5

Multipliez $8$ par $7$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 56 + 8 (- x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.6

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 56 - 8 x}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.7

Soustrayez $8 x$ de $63 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x - 56 + 56}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.8

Additionnez $- 56$ et $56$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x + 0}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 6.5.9

Additionnez $55 x$ et $0$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 7 \cdot 9 - x \cdot 9}$

Étape 7.2

Multipliez $7$ par $9$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 63 - x \cdot 9}$

Étape 7.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 63 - 9 x}$

Étape 7.4

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{0 - 8 + 63}$

Étape 7.5

Soustrayez $8$ de $0$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{- 8 + 63}$

Étape 7.6

Additionnez $- 8$ et $63$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{55}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Factorisez $\frac{55 x}{7 - x}$ à partir de $\frac{(7 - x) \frac{55 x}{7 - x}}{55}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 x}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $55$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $55$ à partir de $55 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 (x)}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 x}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{x}{7 - x} \cdot (7 - x)$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $7 - x$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{x}{7 - x} \cdot (7 - x)$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = x$