Algèbre Exemples

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 81$ comme $- 1 (81)$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (81)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

Étape 2

Regroupez $i$ et $i$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 3

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 5.3

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

Étape 6.2

Multipliez $36$ par $9$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ en deux fractions.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 18$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 i$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

Étape 10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 18$ .

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Étape 10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

Étape 10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$