Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$ par $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{2 - \sqrt{5}}$ par $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{11} (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$ comme $- (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{11} (2 + \sqrt{5}))$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{11} \cdot 2 + \sqrt{11} \sqrt{5})$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{11}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{5})$

Étape 2.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 5})$

Étape 3

Multipliez $11$ par $5$ .

$- (2 \sqrt{11} + \sqrt{55})$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \sqrt{11}) - \sqrt{55}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{11} - \sqrt{55}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 \sqrt{11} - \sqrt{55}$

Forme décimale :

$- 14.04944806 \dots$