Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{5}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{16}{9 x^{5}}$ comme ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{4}$ dans $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{5}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{4}$ dans $9 x^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x)}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x)}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{9 x}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{9 x}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{9 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x} (\frac{1}{\sqrt[4]{9 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{9 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{\sqrt[4]{9 x} {\sqrt[4]{9 x}}^{3}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[4]{9 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x}}^{1} {\sqrt[4]{9 x}}^{3}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x}}^{1 + 3}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x}}^{4}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{9 x}}^{4}$ comme $9 x$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{9 x}$ comme ${(9 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{({(9 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{(9 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{(9 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{(9 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{{(9 x)}^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$\frac{2}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{9 x}$

Étape 7

Associez.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{x (9 x)}$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 9}$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{9 x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(9 x)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $9 x$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.3

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.4

Réécrivez $729 x^{3}$ comme $3^{4} \cdot (9 x^{3})$ .

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Étape 9.4.1

Factorisez $81$ à partir de $729$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.4.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot (9 x^{3})}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 3 \sqrt[4]{9 x^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 9.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{9 x^{3}}}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt[4]{9 x^{3}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{9 x^{3}})}{x^{2} \cdot 9}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{9 x^{3}})}{3 (x^{2} \cdot 3)}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{9 x^{3}})}{3 (x^{2} \cdot 3)}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x^{3}}}{x^{2} \cdot 3}$

Étape 10.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x^{3}}}{3 x^{2}}$