Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{4} y^{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} y^{3}) = 4 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} y^{3})$ .

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $y^{3}$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{3} = 4 x$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{4 (\frac{1}{4} x^{3})}$

Étape 4.2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4}{4} x^{3}}$

Étape 4.2.4

Associez $\frac{4}{4}$ et $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Étape 4.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{4 x^{3}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

Étape 4.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Étape 4.2.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\sqrt[3]{4 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 x})}^{3}$

Étape 4.3.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ comme $4 x$ .

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Étape 4.3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.3.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Étape 4.3.3.5

Simplifiez

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$