Algèbre Exemples

$7 + \sqrt{3}$ , $2 - \sqrt{6}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 7 + \sqrt{3}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (7 + \sqrt{3}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 7 - \sqrt{3}$

Étape 3

La racine sur $x = 2 - \sqrt{6}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 - \sqrt{6}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 + \sqrt{6}$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 7 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{6})$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 7 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{6})$ .

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Étape 5.1

Développez $(x - 7 - \sqrt{3}) (x - 2 + \sqrt{6})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{6} - 7 x - 7 \cdot - 2 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{6}$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 + x \sqrt{6} - 7 x - 7 \cdot - 2 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x + x \sqrt{6} - 7 x - 7 \cdot - 2 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{6}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Étape 5.2.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18}$

Étape 5.2.1.6

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)}$

Étape 5.2.1.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 5.2.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2})$

Étape 5.2.1.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{6} - 7 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $7 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{6} - 9 x + 14 - 7 \sqrt{6} - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 5.2.2.2.1

Déplacez $- 7 \sqrt{6}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{6} - 9 x + 14 - \sqrt{3} x - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.2.2

Déplacez $14$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{6} - 9 x - \sqrt{3} x + 14 - 7 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}$

Étape 6