Algèbre Exemples

$- \frac{3}{4} x \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Étape 1

Résolvez $x \leq \frac{7}{17}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{3}{4} x \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{3}{4} x \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Étape 1.1.3

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{4} \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3 x}{4} \geq - \frac{7}{12} + \frac{2}{3} x$

Étape 1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$- \frac{3 x}{4} \geq - \frac{7}{12} + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{2 x}{3} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.2

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.3

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{2 x \cdot 4}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 4}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 4$ .

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Étape 1.3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 2 x \cdot 4}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 4)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 2 \cdot 4)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.6.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x (- 9 - 2 \cdot 4)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.6.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{x (- 9 - 8)}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.6.4

Soustrayez $8$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 17}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.7

Déplacez $- 17$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 x}{12} \geq - \frac{7}{12}$

Étape 1.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 17 x \geq - 7$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $- 17 x \geq - 7$ par $- 17$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $- 17 x \geq - 7$ par $- 17$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 17 x}{- 17} \leq \frac{- 7}{- 17}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 17$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 17 x}{- 17} \leq \frac{- 7}{- 17}$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 17}$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{7}{17}$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x \leq \frac{7}{17}$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x \leq \frac{7}{17}}$

Étape 3