Algèbre Exemples

$z = \frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{8}} + B e^{y})$

Étape 2

Comme $z$ est constant par rapport à $B$ , la dérivée de $z$ par rapport à $B$ est $0$ .

$0$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$ par rapport à $B$ est $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $\frac{1}{y^{8}}$ est constant par rapport à $B$ , la dérivée de $\frac{A}{y^{8}}$ par rapport à $B$ est $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d B} [A]$ comme $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{y^{8}}$ et $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $e^{y}$ est constant par rapport à $B$ , la dérivée de $B e^{y}$ par rapport à $B$ est $e^{y} \frac{d}{d B} [B]$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ est $n B^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $e^{y}$ par $1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$0 = \frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

Étape 5

Résolvez $A'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $e^{y}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{A'}{y^{8}} = - e^{y}$

Étape 5.3

Multipliez les deux côtés par $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{8}$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

Étape 5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$A' = - e^{y} y^{8}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- e^{y} y^{8}$ .

$A' = - y^{8} e^{y}$

Étape 6

Remplacez $A'$ par $\frac{d A}{d B}$ .

$\frac{d A}{d B} = - y^{8} e^{y}$