Algèbre Exemples

$g (x) = 2 (1 - \frac{7}{4} x) + 4 x$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 (1 - \frac{7}{4} x) + 4 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{7}{4}$ .

$y = 2 (1 - \frac{x \cdot 7}{4}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (1 - \frac{7 x}{4}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 \cdot 1 + 2 (- \frac{7 x}{4}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + 2 (- \frac{7 x}{4}) + 4 x$

Étape 1.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{4}$ dans le numérateur.

$y = 2 + 2 \frac{- 7 x}{4} + 4 x$

Étape 1.2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 + 2 \frac{- 7 x}{2 (2)} + 4 x$

Étape 1.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 + 2 \frac{- 7 x}{2 \cdot 2} + 4 x$

Étape 1.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = 2 + \frac{- 7 x}{2} + 4 x$

Étape 1.2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{7 x}{2} + 4 x$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 - \frac{7 x}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.3.1

Associez $4 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 - \frac{7 x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 2 + \frac{- 7 x + 4 x \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x + 4 x \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$y = 2 + \frac{x \cdot - 7 + 4 x \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 2$ .

$y = 2 + \frac{x \cdot - 7 + x (4 \cdot 2)}{2}$

Étape 1.2.1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 7 + x (4 \cdot 2)$ .

$y = 2 + \frac{x (- 7 + 4 \cdot 2)}{2}$

Étape 1.2.1.4.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{x (- 7 + 8)}{2}$

Étape 1.2.1.4.1.3

Additionnez $- 7$ et $8$ .

$y = 2 + \frac{x \cdot 1}{2}$

Étape 1.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = 2 + \frac{x}{2}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 2$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3