Algèbre Exemples

$\frac{3}{8}$ , $- 3$ , $24$ , $- 192$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- 8$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - 8$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{3}{8}$ et $r = - 8$ .

$a_{n} = \frac{3}{8} {(- 8)}^{n - 1}$

Étape 4

Associez $\frac{3}{8}$ et ${(- 8)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 {(- 8)}^{n - 1}}{8}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${(- 8)}^{n - 1}$ et $8$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$a_{n} = \frac{3 {(- 8)}^{n - 1}}{- 1 (- 8)}$

Étape 5.2

Factorisez $- 8$ à partir de $3 {(- 8)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 8 (3 {(- 8)}^{n - 2})}{- 1 (- 8)}$

Étape 5.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 {(- 8)}^{n - 2}}{- 1}$ .

$a_{n} = - 1 \cdot (3 {(- 8)}^{n - 2})$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (3 {(- 8)}^{n - 2})$ comme $- (3 {(- 8)}^{n - 2})$ .

$a_{n} = - (3 {(- 8)}^{n - 2})$

Étape 7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a_{n} = - 3 {(- 8)}^{n - 2}$