Algèbre Exemples

$(125 - 8 x^{3}) \div (25 + 10 x + 4 x^{2})$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $125$ et $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{25 + 10 x + 4 x^{2}}$

Étape 2

Développez $25 + 10 x + 4 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $25$ et $10 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 25 + 4 x^{2}}$

Étape 2.2

Déplacez $25$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 4 x^{2} + 25}$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $10 x$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{4 x^{2} + 10 x + 25}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} - 20 x^{2} - 50 x$

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{2}$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x^{2} + 50 x + 125$

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$0$

Étape 13

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 2 x + 5$