Algèbre Exemples

$\frac{6 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ par $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{6 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{5}}$ par $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}{(2 \sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{6 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}{4 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{6 \sqrt{2} (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}{7}$

Étape 5

Regroupez $2 \sqrt{3} + \sqrt{5}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 ((2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) \sqrt{2})}{7}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (2 \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2})}{7}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 (2 \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2})}{7}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 (2 \sqrt{6} + \sqrt{5} \sqrt{2})}{7}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 (2 \sqrt{6} + \sqrt{5 \cdot 2})}{7}$

Étape 9

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{6 (2 \sqrt{6} + \sqrt{10})}{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 (2 \sqrt{6} + \sqrt{10})}{7}$

Forme décimale :

$6.90964898 \dots$