Algèbre Exemples

$y^{2} = 1 - x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 - x^{2} = y^{2}$ .

$1 - x^{2} = y^{2}$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = y^{2} - 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = y^{2} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = y^{2} - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 1$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 1}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- y^{2} + 1}$ .

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 1^{2}}$

Étape 5.1.2

Remettez dans l’ordre $- y^{2}$ et $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 7

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$