Algèbre Exemples

$2 x + 3 y + 6 z = 54$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + 6 z = 54 - 2 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 54 - 2 x - 6 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 54 - 2 x - 6 z$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 54 - 2 x - 6 z$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{54}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{54}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{54}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $54$ par $3$ .

$y = 18 + \frac{- 2 x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 18 - \frac{2 x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 z$ .

$y = 18 - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = 18 - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 18 - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 18 - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.4

Divisez $- 2 z$ par $1$ .

$y = 18 - \frac{2 x}{3} - 2 z$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 18 - \frac{2 (0)}{3} - 2 \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez $18 - \frac{2 (0)}{3} - 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (0)$ .

$y = 18 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3} - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = 18 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3 (1)} - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 18 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3 \cdot 1} - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 18 - \frac{2 \cdot (0)}{1} - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $2 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = 18 - (2 \cdot (0)) - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (2 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 18 - 0 - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 18 + 0 - 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = 18 + 0 - 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $18$ et $0$ .

$y = 18 - 2$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $2$ de $18$ .

$y = 16$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, 16, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 18 - \frac{2 (1)}{3} - 2 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez $18 - \frac{2 (1)}{3} - 2 \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 18 - \frac{2}{3} - 2 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 18 - \frac{2}{3} - 4$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $18$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{18}{1} - \frac{2}{3} - 4$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{18}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 4$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{18}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - 4$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- 4}{1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{18 \cdot 3 - 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $18$ par $3$ .

$y = \frac{54 - 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{54 - 2 - 12}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $2$ de $54$ .

$y = \frac{52 - 12}{3}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $12$ de $52$ .

$y = \frac{40}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{40}{3}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 18 - \frac{2 (2)}{3} - 2 \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez $18 - \frac{2 (2)}{3} - 2 \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 18 - \frac{4}{3} - 2 \cdot 3$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = 18 - \frac{4}{3} - 6$

Étape 5.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.2.1

Écrivez $18$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{18}{1} - \frac{4}{3} - 6$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $\frac{18}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} - 6$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $\frac{18}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} - 6$

Étape 5.2.2.4

Écrivez $- 6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 6}{1}$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.2.2.6

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{18 \cdot 3 - 4 - 6 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $18$ par $3$ .

$y = \frac{54 - 4 - 6 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$y = \frac{54 - 4 - 18}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.2.5.1

Soustrayez $4$ de $54$ .

$y = \frac{50 - 18}{3}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $18$ de $50$ .

$y = \frac{32}{3}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{32}{3}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, 16, 1), (1, \frac{40}{3}, 2), (2, \frac{32}{3}, 3)$