Algèbre Exemples

$y = \frac{3}{5} x^{2} + 30 x + 382$

Étape 1

Associez $\frac{3}{5}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{5} + 30 x + 382$

Étape 2

Complétez le carré pour $\frac{3 x^{2}}{5} + 30 x + 382$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{3}{5}$

$b = 30$

$c = 382$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{30}{2 (\frac{3}{5})}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 (\frac{3}{5})}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 (\frac{3}{5})}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{15}{\frac{3}{5}}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 15 (\frac{5}{3})$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$d = 3 (5) \frac{5}{3}$

Étape 2.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$d = 3 \cdot 5 \frac{5}{3}$

Étape 2.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$d = 5 \cdot 5$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$d = 25$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 382 - \frac{30^{2}}{4 (\frac{3}{5})}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$e = 382 - \frac{900}{4 (\frac{3}{5})}$

Étape 2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{3}{5}$ .

$e = 382 - \frac{900}{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 382 - \frac{900}{\frac{12}{5}}$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 382 - (900 (\frac{5}{12}))$

Étape 2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.4.2.1.5.1

Factorisez $12$ à partir de $900$ .

$e = 382 - (12 (75) \frac{5}{12})$

Étape 2.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = 382 - (12 \cdot 75 \frac{5}{12})$

Étape 2.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = 382 - (75 \cdot 5)$

Étape 2.4.2.1.6

Multipliez $75$ par $5$ .

$e = 382 - 1 \cdot 375$

Étape 2.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $375$ .

$e = 382 - 375$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $375$ de $382$ .

$e = 7$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{3}{5} {(x + 25)}^{2} + 7$ .

$\frac{3}{5} {(x + 25)}^{2} + 7$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{3}{5} \cdot {(x + 25)}^{2} + 7$