Algèbre Exemples

$y \leq - \frac{5}{2} x - 2 y < - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 1

Résolvez $y \leq - \frac{5}{2} x - 2 y$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$y \leq - \frac{x \cdot 5}{2} - 2 y$

Étape 1.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y \leq - \frac{5 x}{2} - 2 y$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y + 2 y \leq - \frac{5 x}{2}$

Étape 1.2.2

Additionnez $y$ et $2 y$ .

$3 y \leq - \frac{5 x}{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 y \leq - \frac{5 x}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y \leq - \frac{5 x}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- \frac{5 x}{2}}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} \leq \frac{- \frac{5 x}{2}}{3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{- \frac{5 x}{2}}{3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y \leq - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $- \frac{5 x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5 x}{2}$ .

$y \leq - \frac{5 x}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y \leq - \frac{5 x}{6}$

Étape 2

Résolvez $- \frac{5}{2} x - 2 y < - \frac{1}{2} x + 2$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{2} - 2 y < - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$- \frac{5 x}{2} - 2 y < - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} - 2 y < - \frac{x}{2} + 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $\frac{5 x}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 y < - \frac{x}{2} + 2 + \frac{5 x}{2}$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 y < 2 + \frac{- x + 5 x}{2}$

Étape 2.3.3

Additionnez $- x$ et $5 x$ .

$- 2 y < 2 + \frac{4 x}{2}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$- 2 y < 2 + \frac{2 (2 x)}{2}$

Étape 2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 y < 2 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)}$

Étape 2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 y < 2 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 y < 2 + \frac{2 x}{1}$

Étape 2.3.4.2.4

Divisez $2 x$ par $1$ .

$- 2 y < 2 + 2 x$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 2 y < 2 + 2 x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y < 2 + 2 x$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{2}{- 2} + \frac{2 x}{- 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{2}{- 2} + \frac{2 x}{- 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{2}{- 2} + \frac{2 x}{- 2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Divisez $2$ par $- 2$ .

$y > - 1 + \frac{2 x}{- 2}$

Étape 2.4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 2.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y > - 1 + \frac{2 (x)}{- 2}$

Étape 2.4.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y > - 1 - 1 \cdot x$

Étape 2.4.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y > - 1 - x$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y \leq - \frac{5 x}{6}$ et $y > - 1 - x$ .

$- 1 - x < y \leq - \frac{5 x}{6}$

Étape 4