Algèbre Exemples

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Étape 2

La dérivée de $z$ par rapport à $c$ est $z'$ .

$z'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $w^{\frac{3}{2}}$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ par rapport à $c$ est $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $w + c e^{w}$ par rapport à $c$ est $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Étape 3.3

Comme $w$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $w$ par rapport à $c$ est $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

Étape 3.5

Comme $e^{w}$ est constant par rapport à $c$ , la dérivée de $c e^{w}$ par rapport à $c$ est $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ est $n c^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Multipliez $e^{w}$ par $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

Étape 3.7.2

Réorganisez les facteurs de $w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

Étape 5

Remplacez $z'$ par $\frac{d z}{d c}$ .

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$