Algèbre Exemples

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d w} (z) = \frac{d}{d w} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

Étape 2

Comme $z$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $z$ par rapport à $w$ est $0$ .

$0$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ est $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ où $f (w) = w^{\frac{3}{2}}$ et $g (w) = w + c e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d w} [w + c e^{w}] + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez.

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Étape 3.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $w + c e^{w}$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d w} [c e^{w}]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ est $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ où $f (w) = c$ et $g (w) = e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d w} [e^{w}] + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ est $a^{w} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} \frac{d}{d w} [c]) + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.5

Réécrivez $\frac{d}{d w} [c]$ comme $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{d}{d w} [w^{\frac{3}{2}}]$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1})$

Étape 3.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{3 - 2}{2}})$

Étape 3.10.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) (\frac{3}{2} w^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.11

Associez $\frac{3}{2}$ et $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{w} + e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12

Simplifiez

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Étape 3.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + (w + c e^{w}) \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$w^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3

Associez des termes.

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Étape 3.12.3.1

Multipliez $w^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.2

Associez $w$ et $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w (3 w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 (w^{1} w^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.5

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.7

Additionnez $2$ et $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{w} \frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.12.3.8

Associez $\frac{3 w^{\frac{1}{2}}}{2}$ et $c$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{w}$

Étape 3.12.3.9

Associez $\frac{3 w^{\frac{1}{2}} c}{2}$ et $e^{w}$ .

$w^{\frac{3}{2}} + w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Étape 3.12.3.10

Pour écrire $w^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Étape 3.12.3.11

Associez $w^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Étape 3.12.3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Étape 3.12.3.13

Déplacez $2$ à gauche de $w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{2 \cdot w^{\frac{3}{2}} + 3 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Étape 3.12.3.14

Additionnez $2 w^{\frac{3}{2}}$ et $3 w^{\frac{3}{2}}$ .

$w^{\frac{3}{2}} (c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c') + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2}$

Étape 3.12.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$0 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$

Étape 5

Résolvez $c'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c + e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' + \frac{3 w^{\frac{1}{2}} c e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3

Simplifiez $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

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Étape 5.3.1

Pour écrire $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.2.1

Associez $c e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.3

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $c e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 w^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.3.3.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.3.3.1.1

Déplacez $e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.3.1.2

Déplacez $w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.3.1.3

Remettez dans l’ordre $c$ et $2$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w} + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $2 \cdot c w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + 5 w^{\frac{3}{2}}}{2} = 0$

Étape 5.3.3.3

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $5 w^{\frac{3}{2}}$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} = 0$

Étape 5.3.3.4

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} + \frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.4

Pour écrire $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.5.1

Associez $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.6

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $c' e^{w} w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

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Étape 5.3.6.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.3.6.1.1

Déplacez $e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' w^{\frac{3}{2}} \cdot 2 e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.6.1.2

Déplacez $w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{c' \cdot 2 w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.6.1.3

Remettez dans l’ordre $c'$ et $2$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.6.2

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $2 \cdot c' w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.6.3

Factorisez $w^{\frac{3}{2}}$ à partir de $w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 5)$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 \cdot c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}}{2} + \frac{w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.8.1

Factorisez $w^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c' e^{w} + 2 c e^{w} + 5)$ .

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Étape 5.3.8.1.1

Remettez dans l’ordre $2 c' e^{w}$ et $2 c e^{w}$ .

$\frac{3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w} + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.8.1.2

Factorisez $w^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 c w^{\frac{1}{2}} e^{w}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.8.1.3

Factorisez $w^{\frac{1}{2}}$ à partir de $w^{\frac{3}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5)$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Étape 5.3.8.1.4

Factorisez $w^{\frac{1}{2}}$ à partir de $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w}) + w^{\frac{1}{2}} (w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{\frac{2}{2}} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Étape 5.3.8.2

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w^{1} (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Étape 5.3.8.3

Simplifiez

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w} + 2 c' e^{w} + 5))}{2} = 0$

Étape 5.3.8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + w (2 c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.8.5

Simplifiez

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Étape 5.3.8.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + w (2 c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.8.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + w \cdot 5)}{2} = 0$

Étape 5.3.8.5.3

Déplacez $5$ à gauche de $w$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 \cdot w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w (c e^{w}) + 2 w (c' e^{w}) + 5 w)}{2} = 0$

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{2} = 0$

Étape 5.4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$

Étape 5.5

Résolvez l’équation pour $c'$ .

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ par $w^{\frac{1}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1.1

Divisez chaque terme dans $w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w) = 0$ par $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{w^{\frac{1}{2}} (3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w)}{w^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.1.2.2

Divisez $3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w$ par $1$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = \frac{0}{w^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.3.1

Divisez $0$ par $w^{\frac{1}{2}}$ .

$3 c e^{w} + 2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = 0$

Étape 5.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.5.2.1

Soustrayez $3 c e^{w}$ des deux côtés de l’équation.

$2 w c e^{w} + 2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w}$

Étape 5.5.2.2

Soustrayez $2 w c e^{w}$ des deux côtés de l’équation.

$2 w c' e^{w} + 5 w = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w}$

Étape 5.5.2.3

Soustrayez $5 w$ des deux côtés de l’équation.

$2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$

Étape 5.5.3

Divisez chaque terme dans $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ par $2 w e^{w}$ et simplifiez.

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Étape 5.5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 w c' e^{w} = - 3 c e^{w} - 2 w c e^{w} - 5 w$ par $2 w e^{w}$ .

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 w c' e^{w}}{2 w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{w c' e^{w}}{w e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.2.3

Annulez le facteur commun de $e^{w}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c' e^{w}}{e^{w}} = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.2.3.2

Divisez $c'$ par $1$ .

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $e^{w}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$c' = \frac{- 3 c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$c' = \frac{- 3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 2 w c e^{w}}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 5.5.3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w c e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.3.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w e^{w}$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{2 (- w c e^{w})}{2 (w e^{w})} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $w$ .

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Étape 5.5.3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- w c e^{w}}{w e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $e^{w}$ .

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Étape 5.5.3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} + \frac{- 1 c e^{w}}{e^{w}} + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.5.2

Divisez $- 1 c$ par $1$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - 1 c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.6

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.7

Annulez le facteur commun de $w$ .

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Étape 5.5.3.3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5 w}{2 w e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c + \frac{- 5}{2 e^{w}}$

Étape 5.5.3.3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$c' = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$

Étape 6

Remplacez $c'$ par $\frac{d c}{d w}$ .

$\frac{d c}{d w} = - \frac{3 c}{2 w} - c - \frac{5}{2 e^{w}}$