Algèbre Exemples

$A (4.2 t) = π {(4.2 t)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4.2 A t = π {(4.2 t)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $π {(4.2 t)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4.2 t$ .

$4.2 A t = π ({4.2}^{2} t^{2})$

Étape 2.1.2

Élevez $4.2$ à la puissance $2$ .

$4.2 A t = π (17.64 t^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $17.64$ par $π$ .

$4.2 A t = 55.4176944 t^{2}$

Étape 3

Soustrayez $55.4176944 t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4.2 A t - 55.4176944 t^{2} = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 55.4176944$ , $b = 4.2 A$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2} - 4 \cdot (- 55.4176944 \cdot 0)}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.1.2

Élevez $4.2$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $221.67077763$ par $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.1.4

Additionnez $17.64 A^{2}$ et $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $17.64 A^{2}$ comme ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Étape 6.4

Multipliez par $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Étape 6.5

Factorisez $110.83538881$ à partir de $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Étape 6.6

Séparez les fractions.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Étape 6.7

Divisez $1$ par $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Étape 6.8

Divisez $4.2 A \pm 4.2 A$ par $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de produit à $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.1.2

Élevez $4.2$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Étape 7.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $221.67077763$ par $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.1.4

Additionnez $17.64 A^{2}$ et $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $17.64 A^{2}$ comme ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Étape 7.4

Multipliez par $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Étape 7.5

Factorisez $110.83538881$ à partir de $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Étape 7.6

Séparez les fractions.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Étape 7.7

Divisez $1$ par $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Étape 7.8

Divisez $4.2 A \pm 4.2 A$ par $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Étape 7.9

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A + 4.2 A)$

Étape 7.10

Additionnez $4.2 A$ et $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (8.4 A)$

Étape 7.11

Multipliez $8.4$ par $0.00902238$ .

$t = 0.07578806 A$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de produit à $4.2 A$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{4.2}^{2} A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.1.2

Élevez $4.2$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} - 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 4 \cdot - 55.4176944 \cdot 0$ .

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Étape 8.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 221.67077763 \cdot 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.1.3.2

Multipliez $221.67077763$ par $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2} + 0}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.1.4

Additionnez $17.64 A^{2}$ et $0$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{17.64 A^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $17.64 A^{2}$ comme ${(4.2 A)}^{2}$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm \sqrt{{(4.2 A)}^{2}}}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{2 \cdot - 55.4176944}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 55.4176944$ .

$t = \frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 4.2 A \pm 4.2 A}{- 110.83538881}$ .

$t = \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{110.83538881}$

Étape 8.4

Multipliez par $1$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881}$

Étape 8.5

Factorisez $110.83538881$ à partir de $110.83538881$ .

$t = \frac{1 (4.2 A \pm 4.2 A)}{110.83538881 (1)}$

Étape 8.6

Séparez les fractions.

$t = \frac{1}{110.83538881} \cdot \frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1}$

Étape 8.7

Divisez $1$ par $110.83538881$ .

$t = 0.00902238 (\frac{4.2 A \pm 4.2 A}{1})$

Étape 8.8

Divisez $4.2 A \pm 4.2 A$ par $1$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A \pm 4.2 A)$

Étape 8.9

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = 0.00902238 (4.2 A - 4.2 A)$

Étape 8.10

Soustrayez $4.2 A$ de $4.2 A$ .

$t = 0.00902238 (0 A)$

Étape 8.11

Multipliez $0$ par $A$ .

$t = 0.00902238 \cdot 0$

Étape 8.12

Multipliez $0.00902238$ par $0$ .

$t = 0$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = 0.07578806 A$

$t = 0$

Étape 10

Pour réécrire comme une fonction de $A$ , écrivez l’équation de sorte que $t$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $A$ figure de l’autre côté.

$f (A) = 0.07578806 A, 0$