Algèbre Exemples

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = (x + 1) (x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x + x + 1$

Étape 1.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + 2 x + 1$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt[3]{x}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = x^{2} + 2 x + 1 - \sqrt[3]{x}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x^{2} + 2 x + 1 - \sqrt[3]{x}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x^{2} + 2 x + 1 - \sqrt[3]{x}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{1}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$