Algèbre Exemples

$(a, b)$ , $(c, d)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(c - a)}^{2} + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez ${(c - a)}^{2}$ comme $(c - a) (c - a)$ .

$\sqrt{(c - a) (c - a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.2

Développez $(c - a) (c - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c (c - a) - a (c - a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c \cdot c + c (- a) - a (c - a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c \cdot c + c (- a) - a c - a (- a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$\sqrt{c^{2} + c (- a) - a c - a (- a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{c^{2} - c a - a c - a (- a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a \cdot a + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.4.1

Déplacez $a$ .

$\sqrt{c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\sqrt{c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a^{2} + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{c^{2} - c a - a c + 1 a^{2} + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{c^{2} - c a - a c + a^{2} + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $a c$ de $- c a$ .

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $c$ .

$\sqrt{c^{2} - a c - a c + a^{2} + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $a c$ de $- a c$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + {(d - b)}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${(d - b)}^{2}$ comme $(d - b) (d - b)$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + (d - b) (d - b)}$

Étape 3.5

Développez $(d - b) (d - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d (d - b) - b (d - b)}$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d \cdot d + d (- b) - b (d - b)}$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d \cdot d + d (- b) - b d - b (- b)}$

Étape 3.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.1

Multipliez $d$ par $d$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} + d (- b) - b d - b (- b)}$

Étape 3.6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - d b - b d - b (- b)}$

Étape 3.6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - d b - b d - 1 \cdot - 1 b \cdot b}$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1.4.1

Déplacez $b$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - d b - b d - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}$

Étape 3.6.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - d b - b d - 1 \cdot - 1 b^{2}}$

Étape 3.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - d b - b d + 1 b^{2}}$

Étape 3.6.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - d b - b d + b^{2}}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $b d$ de $- d b$ .

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Étape 3.6.2.1

Déplacez $d$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - b d - b d + b^{2}}$

Étape 3.6.2.2

Soustrayez $b d$ de $- b d$ .

$\sqrt{c^{2} - 2 a c + a^{2} + d^{2} - 2 b d + b^{2}}$