Algèbre Exemples

$x \leq - 3 y < \frac{5}{3} x + 2$

Étape 1

Résolvez $x \leq - 3 y$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 3 y \geq x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y \geq x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y \geq x$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{x}{- 3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{x}{- 3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{x}{- 3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - \frac{x}{3}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 3 y < \frac{5}{3} x + 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y < \frac{5}{3} x + 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{\frac{5}{3} x}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{\frac{5}{3} x}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{\frac{5}{3} x}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $x$ .

$y > \frac{\frac{5 x}{3}}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y > \frac{5 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > \frac{5 x}{3} (- \frac{1}{3}) + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $\frac{5 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y > - \frac{5 x}{3 \cdot 3} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y > - \frac{5 x}{9} + \frac{2}{- 3}$

Étape 2.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > - \frac{5 x}{9} - \frac{2}{3}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y \leq - \frac{x}{3}$ et $y > - \frac{5 x}{9} - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{2}{3} < y \leq - \frac{x}{3}$

Étape 4