Algèbre Exemples

$- \frac{3}{4} x^{2} + 9 x - 18$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 9 x - 18$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + 9 x - 18$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{3 x^{2}}{4} + 9 x - 18$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{3}{4}$

$b = 9$

$c = - 18$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = \frac{9}{- 2 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{3}{4}$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 2 \cdot 3}{4}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 6}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{9}{\frac{2 (- 3)}{4}}$

Étape 1.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{9}{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{9}{\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{9}{\frac{- 3}{2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = \frac{9}{- \frac{3}{2}}$

Étape 1.2.3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 9 (- \frac{2}{3})$

Étape 1.2.3.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$d = 9 (\frac{- 2}{3})$

Étape 1.2.3.2.5.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$d = 3 (3) \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.3.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$d = 3 \cdot 3 \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.3.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$d = 3 \cdot - 2$

Étape 1.2.3.2.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$d = - 6$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 18 - \frac{9^{2}}{4 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$e = - 18 - \frac{81}{4 (- \frac{3}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = - 18 - \frac{81}{- 4 (\frac{3}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{4}$ .

$e = - 18 - \frac{81}{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$e = - 18 - \frac{81}{\frac{- 12}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $- 12$ par $4$ .

$e = - 18 - \frac{81}{- 3}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Divisez $81$ par $- 3$ .

$e = - 18 - - 27$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$e = - 18 + 27$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $- 18$ et $27$ .

$e = 9$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{3}{4} {(x - 6)}^{2} + 9$ .

$- \frac{3}{4} {(x - 6)}^{2} + 9$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 6)}^{2} + 9$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{3}{4}$

$h = 6$

$k = 9$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(6, 9)$

Étape 4