Algèbre Exemples

$\frac{8}{2 - \sqrt{12}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{8}{2 - \sqrt{4 (3)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{8}{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8}{2 - (2 \sqrt{3})}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{8}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $2 - 2 \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (4)}{2 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{3})}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (1 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ par $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{4}{1 - \sqrt{3}}$ par $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{4 (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 (1 + \sqrt{3}))}{- 2}$

Étape 7.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 (1 + \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$

Étape 8

Réécrivez $- 1 \cdot (2 (1 + \sqrt{3}))$ comme $- (2 (1 + \sqrt{3}))$ .

$- (2 (1 + \sqrt{3}))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $1$ .

$- (2 + 2 \sqrt{3})$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})$

Étape 12

Multipliez.

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Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - (2 \sqrt{3})$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 - 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 5.46410161 \dots$