Algèbre Exemples

$1 - \sqrt{13}$ , $1 + \sqrt{13}$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 1 - \sqrt{13}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1 - \sqrt{13}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1 + \sqrt{13}$

Étape 3

La racine sur $x = 1 + \sqrt{13}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (1 + \sqrt{13}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 1 - \sqrt{13}$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 1 + \sqrt{13}) (x - 1 - \sqrt{13})$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 1 + \sqrt{13}) (x - 1 - \sqrt{13})$ .

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Étape 5.1

Développez $(x - 1 + \sqrt{13}) (x - 1 - \sqrt{13})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- \sqrt{13}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} x + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- \sqrt{13}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} x + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- \sqrt{13})$ et $\sqrt{13} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - x \sqrt{13} - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + x \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- x \sqrt{13}$ et $x \sqrt{13}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 1$ et $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.6

Multipliez $- 1 (- \sqrt{13})$ .

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Étape 5.2.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.6.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 1 + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{13}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - 1 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.8

Réécrivez $- 1 \sqrt{13}$ comme $- \sqrt{13}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} (- \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.9

Multipliez $\sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 5.2.2.9.1

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.9.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Étape 5.2.2.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}$

Étape 5.2.2.10

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 5.2.2.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2.2.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.2.2.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.2.2.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.2.2.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 13$

Étape 5.2.2.10.5

Évaluez l’exposant.

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 1 \cdot 13$

Étape 5.2.2.11

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 13$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - x + 1 + \sqrt{13} - \sqrt{13} - 13$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Soustrayez $\sqrt{13}$ de $\sqrt{13}$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 - 13$

Étape 5.2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - x - x + 1$ et $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 13$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 - 13$

Étape 5.2.3.3

Soustrayez $13$ de $1$ .

$y = x^{2} - 2 x - 12$

Étape 6