Algèbre Exemples

${(5 x - 1)}^{2} = \frac{16}{25}$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$5 x - 1 = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5 x - 1 = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 x - 1 = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5 x - 1 = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 x - 1 = \pm \frac{4}{5}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 x - 1 = \frac{4}{5}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = \frac{4}{5} + 1$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$5 x = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x = \frac{4 + 5}{5}$

Étape 3.2.4

Additionnez $4$ et $5$ .

$5 x = \frac{9}{5}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{9}{5}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{9}{5}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{5}}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{9}{5}}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{5}}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{9}{5 \cdot 5}$

Étape 3.3.3.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{9}{25}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 x - 1 = - \frac{4}{5}$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - \frac{4}{5} + 1$

Étape 3.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$5 x = - \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 3.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 x = \frac{- 4 + 5}{5}$

Étape 3.5.4

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$5 x = \frac{1}{5}$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{1}{5}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = \frac{1}{5}$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.6.3.2

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 3.6.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{5 \cdot 5}$

Étape 3.6.3.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{1}{25}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9}{25}, \frac{1}{25}$