Algèbre Exemples

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{h'}$ comme ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

Étape 3

La dérivée de $h$ par rapport à $h'$ est $h'$ .

$h'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $33$ est constant par rapport à $h'$ , la dérivée de $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ par rapport à $h'$ est $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ par rapport à $h'$ est $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.3

Comme $10$ est constant par rapport à $h'$ , la dérivée de $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $h'$ est $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ est $n {h'}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.10

Associez $\frac{1}{2}$ et ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.11

Associez $10$ et $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.12

Placez ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.13

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.14

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.14.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.14.2

Annulez le facteur commun.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.14.3

Réécrivez l’expression.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.15

Comme $- 1$ est constant par rapport à $h'$ , la dérivée de $- h'$ par rapport à $h'$ est $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.16

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ est $n {h'}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.17

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4.18

Comme $10.45$ est constant par rapport à $h'$ , la dérivée de $10.45$ par rapport à $h'$ est $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Étape 4.19

Additionnez $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ et $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Étape 4.20

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.1

Appliquez la propriété distributive.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Étape 4.20.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.20.2.1

Associez $33$ et $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Étape 4.20.2.2

Multipliez $33$ par $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Étape 4.20.2.3

Multipliez $33$ par $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

Étape 6

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$h' \approx 12.9143206$

Étape 7

Remplacez $h'$ par $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$