Algèbre Exemples

$- \frac{π}{2} < 2 x - π < \frac{π}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 1.1

Ajoutez $π$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- \frac{π}{2} + π < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Étape 1.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Étape 1.3

Associez les fractions.

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Étape 1.3.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- π + π \cdot 2}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{- π + 2 \cdot π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Étape 1.4.2

Additionnez $- π$ et $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π$

Étape 1.5

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.6

Associez les fractions.

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Étape 1.6.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Étape 1.7.2

Additionnez $π$ et $2 π$ .

$\frac{π}{2} < 2 x < \frac{3 π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 4

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Étape 9