Algèbre Exemples

$6 x - 2 y < 106 x + 3 y \geq 15$

Étape 1

Résolvez $6 x - 2 y < 106 x + 3 y$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 x - 2 y - 3 y < 106 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 y$ de $- 2 y$ .

$6 x - 5 y < 106 x$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 y < 106 x - 6 x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6 x$ de $106 x$ .

$- 5 y < 100 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 5 y < 100 x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y < 100 x$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 y}{- 5} > \frac{100 x}{- 5}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} > \frac{100 x}{- 5}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{100 x}{- 5}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $- 5$ .

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Étape 1.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $100 x$ .

$y > \frac{5 (20 x)}{- 5}$

Étape 1.3.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{20 x}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot (20 x)$

Étape 1.3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.3.2.1

Réécrivez $- 1 \cdot (20 x)$ comme $- (20 x)$ .

$y > - (20 x)$

Étape 1.3.3.2.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$y > - 20 x$

Étape 2

Résolvez $106 x + 3 y \geq 15$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $106 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 y \geq 15 - 106 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 y \geq 15 - 106 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y \geq 15 - 106 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{15}{3} + \frac{- 106 x}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{15}{3} + \frac{- 106 x}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{15}{3} + \frac{- 106 x}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $15$ par $3$ .

$y \geq 5 + \frac{- 106 x}{3}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq 5 - \frac{106 x}{3}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y > - 20 x$ et $y \geq 5 - \frac{106 x}{3}$ .

$y > - 20 x$ et $y \geq 5 - \frac{106 x}{3}$

Étape 4