Algèbre Exemples

$\cos (4 y) = x$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (\cos (4 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = \cos (y)$ et $g (y) = 4 y$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [4 y]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [4 y]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 y$ .

$- \sin (4 y) \frac{d}{d y} [4 y]$

Étape 2.2

Différenciez.

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Étape 2.2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 y$ par rapport à $y$ est $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (4 y) (4 \frac{d}{d y} [y])$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 \sin (4 y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 \sin (4 y) \cdot 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 \sin (4 y)$

Étape 3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$x'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- 4 \sin (4 y) = x'$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x' = - 4 \sin (4 y)$ .

$x' = - 4 \sin (4 y)$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 4 \sin (4 y)$