Algèbre Exemples

$h = - 4.9 t^{2} + 25 t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 4.9 t^{2} + 25 t = h$ .

$- 4.9 t^{2} + 25 t = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.9 t^{2} + 25 t - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 4.9$ , $b = 25$ et $c = - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 4.9 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4.9 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 19.6 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $19.6$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $625 - 19.6 h$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $0.2$ à partir de $625$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 19.6 h$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $0.2 (3125 - 98 h)$ comme ${({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)$ .

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Étape 5.1.4.1

Réécrivez $0.2$ comme ${0.44721359}^{2}$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $0.44721359$ comme ${0.6687403}^{2}$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 25 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6

Élevez $0.6687403$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{125 \pm 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 4.9 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4.9 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 19.6 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $19.6$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $625 - 19.6 h$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $0.2$ à partir de $625$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 19.6 h$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $0.2 (3125 - 98 h)$ comme ${({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)$ .

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Étape 6.1.4.1

Réécrivez $0.2$ comme ${0.44721359}^{2}$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $0.44721359$ comme ${0.6687403}^{2}$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 25 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.1.6

Élevez $0.6687403$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{125 \pm 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{125 + 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 4.9 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4.9 \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 19.6 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $19.6$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $625 - 19.6 h$ .

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Étape 7.1.3.1

Factorisez $0.2$ à partir de $625$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) - 19.6 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.3.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 19.6 h$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.3.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (3125) + 0.2 (- 98 h)$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{0.2 (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $0.2 (3125 - 98 h)$ comme ${({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)$ .

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Étape 7.1.4.1

Réécrivez $0.2$ comme ${0.44721359}^{2}$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $0.44721359$ comme ${0.6687403}^{2}$ .

$t = \frac{- 25 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (3125 - 98 h)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 25 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.1.6

Élevez $0.6687403$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 25 \pm 0.44721359 \sqrt{3125 - 98 h}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{125 \pm 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{125 - 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{125 + 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$

$t = \frac{125 - 2.23606797 \sqrt{3125 - 98 h}}{49}$