Algèbre Exemples

$4 m^{2} - 3 m = n$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $n$ des deux côtés de l’équation.

$4 m^{2} - 3 m - n = 0$

Étape 1.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 3$ et $c = - n$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- n))}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Étape 1.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 n}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 n}}{8}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 n}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 n}}{8}$

Étape 1.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = \frac{3 + \sqrt{9 + 16 n}}{8}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 n}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 n}}{8}$

Étape 1.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = \frac{3 - \sqrt{9 + 16 n}}{8}$

Étape 1.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{3 + \sqrt{9 + 16 n}}{8}, \frac{3 - \sqrt{9 + 16 n}}{8}$

Étape 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Pas linéaire