Algèbre Exemples

$y = - 2 x^{2} - x + 3$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 2)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 2)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 1}{2 (- 2)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = - \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.3.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 3

Évaluez $f (- \frac{1}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{4}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 {(- \frac{1}{4})}^{2} - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 \frac{1}{4^{2}} - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 (\frac{1}{16}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 (- 1) (\frac{1}{16}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{4}) = - 1 (\frac{1}{8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.7

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{8})$ comme $- (\frac{1}{8})$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{8}) - (- \frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $- (- \frac{1}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{4}) + 3$

Étape 3.2.1.8.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 3$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + 3$

Étape 3.2.2.3

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.2.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.2.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 + 2 + 3 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{8}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 + 24}{8}$

Étape 3.2.4.3

Additionnez $1$ et $24$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{25}{8}$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $\frac{25}{8}$ .

$\frac{25}{8}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(- \frac{1}{4}, \frac{25}{8})$

Étape 5