Algèbre Exemples

$2$ , $1 \frac{8}{9}$ , $1 \frac{7}{9}$ , $1 \frac{2}{3}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{8}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2, 1 + \frac{8}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{8}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2, \frac{9}{9} + \frac{8}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2, \frac{9 + 8}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$2, \frac{17}{9}, 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{7}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2, \frac{17}{9}, 1 + \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{7}{9}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2, \frac{17}{9}, \frac{9}{9} + \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2, \frac{17}{9}, \frac{9 + 7}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $9$ et $7$ .

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, 1 \frac{2}{3}$

Étape 3

Convertissez $1 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, 1 + \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, \frac{3 + 2}{3}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2, \frac{17}{9}, \frac{16}{9}, \frac{5}{3}$

Étape 4

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{1}{9}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{1}{9}$

Étape 5

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 2$ et $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = 2 - \frac{1}{9} (n - 1)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 2 - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 7.2

Associez $n$ et $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 7.3

Multipliez $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$a_{n} = 2 - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 8

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 9

Associez $2$ et $\frac{9}{9}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 9 + 1}{9}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{18 + 1}{9}$

Étape 11.2

Additionnez $18$ et $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{19}{9}$