Algèbre Exemples

$y < 5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$

Étape 1

Résolvez $y < 5 x + 2 y$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’inégalité.

$y - 2 y < 5 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$- y < 5 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y < 5 x$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y < 5 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{5 x}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{5 x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{5 x}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot (5 x)$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (5 x)$ comme $- (5 x)$ .

$y > - (5 x)$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y > - 5 x$

Étape 2

Résolvez $5 x + 2 y \geq \frac{1}{2} x + 1$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$5 x + 2 y \geq \frac{x}{2} + 1$

Étape 2.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y \geq \frac{x}{2} + 1 - 5 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + 1 - 5 x}{2}$

Étape 2.3.3.2

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Associez $- 5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{x}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \geq \frac{\frac{x - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 5 x \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 2$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (1 - 10)}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.1.3

Soustrayez $10$ de $1$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 9}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$y \geq \frac{\frac{- 9 \cdot x}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + 1}{2}$

Étape 2.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y \geq \frac{- \frac{9 x}{2} + \frac{2}{2}}{2}$

Étape 2.3.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \geq \frac{\frac{- 9 x + 2}{2}}{2}$

Étape 2.3.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.3.6

Multipliez $\frac{- 9 x + 2}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.6.1

Multipliez $\frac{- 9 x + 2}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y \geq \frac{- 9 x + 2}{4}$

Étape 2.3.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$y \geq \frac{- (9 x) + 2}{4}$

Étape 2.3.3.8

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y \geq \frac{- (9 x) - 1 (- 2)}{4}$

Étape 2.3.3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x) - 1 (- 2)$ .

$y \geq \frac{- (9 x - 2)}{4}$

Étape 2.3.3.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.10.1

Réécrivez $- (9 x - 2)$ comme $- 1 (9 x - 2)$ .

$y \geq \frac{- 1 (9 x - 2)}{4}$

Étape 2.3.3.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y > - 5 x$ et $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$ .

$y > - 5 x$ et $y \geq - \frac{9 x - 2}{4}$

Étape 4