Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{5} - 11 x^{4} + 15 x^{3} - 19 x^{2} + 3 x + 12}{4 x^{2} - 3 x - 3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{3} - 9 x^{2} - 9 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 16 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 16 x^{2} + 12 x + 12$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{5}$

$11 x^{4}$

$15 x^{3}$

$19 x^{2}$

$3 x$

$12$

$4 x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$3 x$

$12 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$16 x^{2}$

$12 x$

$12$

$0$

Étape 21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4$