Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 1

Écrivez $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ comme une fonction.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ comme ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.7

Associez les fractions.

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Étape 2.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.7.3

Placez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 2.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 2.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 2.10

Comme $- 17$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 17 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 2.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 2.13

Comme $81$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $81$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

Étape 2.14

Additionnez $4 x^{3} - 34 x$ et $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

Étape 2.15

Simplifiez

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Étape 2.15.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.15.2

Multipliez $4 x^{3} - 34 x$ par $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.15.3

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3} - 34 x$ .

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Étape 2.15.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.15.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.15.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.15.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.15.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x (2 x^{2} - 17)$ et $g (x) = {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.3

Simplifiez

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 2 x^{2} - 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 17) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.5

Différenciez.

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Étape 3.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - 17$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.5.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.5.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.5.5

Comme $- 17$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 17$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.5.6

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.9.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.9.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.9.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.9.3.1

Multipliez $2 x^{2} - 17$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.9.3.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.10

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

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Étape 3.10.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.10.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.10.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.11

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.12

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.14.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.15

Associez les fractions.

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Étape 3.15.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.15.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.15.3

Placez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.15.4

Associez $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.16

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.17

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.18

Comme $- 17$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 17 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.19

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.20

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.21

Comme $81$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $81$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + 0))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.22

Additionnez $4 x^{3} - 34 x$ et $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23

Simplifiez

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Étape 3.23.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.23.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.3

Déplacez $- 17$ à gauche de ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.23.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ dans le numérateur.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.5.4

Annulez le facteur commun.

Étape 3.23.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.6

Associez $\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.23.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.23.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.8

Multipliez $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17$ .

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Étape 3.23.1.8.1

Multipliez $- 17$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 17 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.8.2

Associez $17$ et $\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.10

Développez $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.23.1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

Étape 3.23.1.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.10.3

Appliquez la propriété distributive.

Étape 3.23.1.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.23.1.11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.23.1.11.1.1

Multipliez $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ .

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Étape 3.23.1.11.1.1.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.1.3

Associez $\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.1.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.11.1.1.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.1.4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.3

Multipliez $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (- 34 x)$ .

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Étape 3.23.1.11.1.3.1

Multipliez $- 34$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 34 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.3.2

Associez $34$ et $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.3.3

Associez $\frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3} x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.3.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.23.1.11.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.6

Associez $2$ et $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.7

Multipliez $17$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.8

Multipliez $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

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Étape 3.23.1.11.1.8.1

Associez $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.8.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.11.1.8.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.8.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.23.1.11.1.8.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.8.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.8.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 34 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.23.1.11.1.10.1

Factorisez $2$ à partir de $- 34$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 \frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.11

Associez $- 17$ et $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.12

Multipliez $17$ par $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.14

Multipliez $- \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x$ .

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Étape 3.23.1.11.1.14.1

Associez $x$ et $\frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (289 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.14.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.14.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.2

Additionnez $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.3

Pour écrire $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.4

Associez $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ et $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.11.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.23.1.12.1

Annulez le facteur commun de ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.23.1.12.1.1

Factorisez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.1.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.23.1.12.1.3

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (34 x^{4}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.2

Multipliez $34$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3

Réécrivez $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 3.23.1.12.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ .

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Étape 3.23.1.12.3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.3

Laissez $u_{2} = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.23.1.12.3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 4 \cdot - 289 = 1156$ et dont la somme est $b = 68$ .

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Étape 3.23.1.12.3.4.1.1

Factorisez $68$ à partir de $68 u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 (u_{2}) - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.4.1.2

Réécrivez $68$ comme $34$ plus $34$

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (34 + 34) u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2} + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.23.1.12.3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2}) + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 17) - 17 (- 2 u_{2} + 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 u_{2} + 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 17) (2 u_{2} - 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.5

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6

Associez les exposants.

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Étape 3.23.1.12.3.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6.2

Réécrivez $17$ comme $- 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6.4

Réécrivez $- (2 x^{2} - 17)$ comme $- 1 (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6.5

Élevez $2 x^{2} - 17$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6.6

Élevez $2 x^{2} - 17$ à la puissance $1$ .

Étape 3.23.1.12.3.6.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.3.6.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{2})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.12.4

Factorisez le signe négatif.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.14

Pour écrire $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.16

Pour écrire $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Étape 3.23.1.17

Associez $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19

Réécrivez $\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ en forme factorisée.

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Étape 3.23.1.19.1

Multipliez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.1.1

Déplacez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 17 x^{2} + 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.2

Simplifiez $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1} x^{2}$ .

Étape 3.23.1.19.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 17 x^{2}) + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.4

Simplifiez

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Étape 3.23.1.19.4.1

Multipliez $- 17$ par $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.4.2

Multipliez $6$ par $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 486) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.5

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.6

Simplifiez

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Étape 3.23.1.19.6.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.6.1.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.6.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 (x^{2} x^{2}) + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2 + 2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.6.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.7

Réécrivez ${(2 x^{2} - 17)}^{2}$ comme $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.8

Développez $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.23.1.19.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 17) - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.23.1.19.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.23.1.19.9.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.9.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.4

Multipliez $- 17$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.5

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.1.6

Multipliez $- 17$ par $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.9.2

Soustrayez $34 x^{2}$ de $- 34 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 68 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.10

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.11

Simplifiez

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Étape 3.23.1.19.11.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.11.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.11.3

Multipliez $289$ par $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.23.1.19.12.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.12.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.12.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 (x^{2} x^{2})) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2 + 2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{4}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.12.4

Multipliez $- 1$ par $- 68$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.13

Multipliez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.1.19.13.1

Déplacez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.13.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.13.5

Divisez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.14

Simplifiez $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.15

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} - 17 (- 17 x^{2}) - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.16

Simplifiez

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Étape 3.23.1.19.16.1

Multipliez $- 17$ par $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.16.2

Multipliez $- 17$ par $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.17

Soustrayez $4 x^{6}$ de $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.18

Additionnez $- 102 x^{4}$ et $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 34 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.19

Soustrayez $17 x^{4}$ de $- 34 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.20

Soustrayez $289 x^{2}$ de $486 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 197 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.1.19.21

Additionnez $197 x^{2}$ et $289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.2

Associez des termes.

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Étape 3.23.2.1

Réécrivez $\frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ comme un produit.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

Étape 3.23.2.2

Multipliez $\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

Étape 3.23.2.3

Multipliez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ par $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.23.2.3.1

Multipliez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ par $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

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Étape 3.23.2.3.1.1

Élevez $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

Étape 3.23.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Étape 3.23.2.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 3.23.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Étape 3.23.2.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ comme ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 5.1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

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Étape 5.1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.7

Associez les fractions.

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Étape 5.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.7.3

Placez ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

Étape 5.1.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 5.1.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 5.1.10

Comme $- 17$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 17 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 5.1.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 5.1.12

Multipliez $2$ par $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

Étape 5.1.13

Comme $81$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $81$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

Étape 5.1.14

Additionnez $4 x^{3} - 34 x$ et $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

Étape 5.1.15

Simplifiez

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Étape 5.1.15.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.15.2

Multipliez $4 x^{3} - 34 x$ par $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.15.3

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3} - 34 x$ .

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Étape 5.1.15.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.15.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.15.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.15.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.1.15.5

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (2 x^{2} - 17) = 0$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 17 = 0$

Étape 6.3.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.3.3

Définissez $2 x^{2} - 17$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.3.1

Définissez $2 x^{2} - 17$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 17 = 0$

Étape 6.3.3.2

Résolvez $2 x^{2} - 17 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.3.3.2.1

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 17$

Étape 6.3.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 17$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.3.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 17$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

Étape 6.3.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

Étape 6.3.3.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Étape 6.3.3.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Étape 6.3.3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

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Étape 6.3.3.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.3.3.2.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.3.3.2.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.3.2.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.3.3.2.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.3.2.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.3.3.2.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.3.3.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.3.2.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Étape 6.3.3.2.4.4.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 6.3.3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 6.3.3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 6.3.3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 6.3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 x^{2} - 17) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 7.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{2 {(0)}^{6} - 51 {(0)}^{4} + 486 {(0)}^{2} - 1377}{{({(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 51$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.6

Multipliez $486$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.8

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.1.9

Soustrayez $1377$ de $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2.1.3

Multipliez $- 17$ par $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2.3

Additionnez $0$ et $81$ .

$\frac{- 1377}{81^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{- 1377}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 10.2.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 10.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 10.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1377}{9^{3}}$

Étape 10.2.7

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 1377}{729}$

Étape 10.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun à $- 1377$ et $729$ .

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Étape 10.3.1.1

Factorisez $81$ à partir de $- 1377$ .

$\frac{81 (- 17)}{729}$

Étape 10.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.1.2.1

Factorisez $81$ à partir de $729$ .

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

Étape 10.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

Étape 10.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 17}{9}$

Étape 10.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17}{9}$

Étape 11

$x = 0$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 0$ est un maximum local

Étape 12

Déterminez la valeur y quand $x = 0$ .

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Étape 12.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81}$

Étape 12.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 12.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 17 {(0)}^{2} + 81}$

Étape 12.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 17 \cdot 0 + 81}$

Étape 12.2.3

Multipliez $- 17$ par $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 81}$

Étape 12.2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 81}$

Étape 12.2.5

Additionnez $0$ et $81$ .

$f (0) = \sqrt{81}$

Étape 12.2.6

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{9^{2}}$

Étape 12.2.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 9$

Étape 12.2.8

La réponse finale est $9$ .

$y = 9$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{6}$ comme $34^{3}$ .

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Étape 14.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 14.1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.1.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.2.2

Élevez $34$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.3

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.5

Annulez le facteur commun à $39304$ et $32$ .

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Étape 14.1.5.1

Factorisez $8$ à partir de $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1.5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.7.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{4}$ comme $34^{2}$ .

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Étape 14.1.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 14.1.7.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1.7.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.7.2

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.8

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.9

Annulez le facteur commun à $1156$ et $16$ .

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Étape 14.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1.9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.10

Multipliez $- 51 (\frac{289}{4})$ .

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Étape 14.1.10.1

Associez $- 51$ et $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.10.2

Multipliez $- 51$ par $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.12

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.13

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 14.1.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.1.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.13.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.15

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.1.15.1

Factorisez $2$ à partir de $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.15.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.16

Associez $243$ et $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.17

Multipliez $243$ par $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.18

Divisez $8262$ par $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.20

Soustrayez $14739$ de $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.21

Pour écrire $4131$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.22

Associez $4131$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.24

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.24.1

Multipliez $4131$ par $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.24.2

Additionnez $- 9826$ et $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.25

Pour écrire $- 1377$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.26

Associez $- 1377$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.27

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.28

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.28.1

Multipliez $- 1377$ par $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.28.2

Soustrayez $5508$ de $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.29

Annulez le facteur commun à $1190$ et $4$ .

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Étape 14.1.29.1

Factorisez $2$ à partir de $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.29.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.1.29.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.29.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.1.29.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.2.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{4}$ comme $34^{2}$ .

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Étape 14.2.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 14.2.1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.2.2

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.4

Annulez le facteur commun à $1156$ et $16$ .

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Étape 14.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.8

Annulez le facteur commun à $34$ et $4$ .

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Étape 14.2.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.9

Multipliez $- 17 (\frac{17}{2})$ .

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Étape 14.2.1.9.1

Associez $- 17$ et $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.9.2

Multipliez $- 17$ par $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 14.2.2.1

Multipliez $\frac{289}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.2.2

Multipliez $\frac{289}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.2.3

Écrivez $81$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.2.4

Multipliez $\frac{81}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.2.5

Multipliez $\frac{81}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.2.4.1

Multipliez $- 289$ par $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.4.2

Multipliez $81$ par $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.5

Soustrayez $578$ de $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.6

Additionnez $- 289$ et $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.2.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 14.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.2.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 14.2.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Étape 14.2.8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.2.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Étape 14.2.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Étape 14.2.8.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Étape 14.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.4

Associez.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.5

Factorisez $2$ à partir de $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

Étape 14.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 14.7

Multipliez $595$ par $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 15

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ est un minimum local

Étape 16

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

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Étape 16.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{\sqrt{34}}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 16.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.2.2.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{4}$ comme $34^{2}$ .

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Étape 16.2.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 16.2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.2.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.2.2

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 16.2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.3.2

Annulez le facteur commun à $1156$ et $16$ .

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Étape 16.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.2.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 16.2.3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.4

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 16.2.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.2.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.4.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Étape 16.2.3.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

Étape 16.2.3.6

Annulez le facteur commun à $34$ et $4$ .

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Étape 16.2.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

Étape 16.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.2.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Étape 16.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Étape 16.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

Étape 16.2.4

Multipliez $- 17 (\frac{17}{2})$ .

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Étape 16.2.4.1

Associez $- 17$ et $\frac{17}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

Étape 16.2.4.2

Multipliez $- 17$ par $17$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

Étape 16.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

Étape 16.2.6

Pour écrire $- \frac{289}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

Étape 16.2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 16.2.7.1

Multipliez $\frac{289}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

Étape 16.2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

Étape 16.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

Étape 16.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.2.9.1

Multipliez $- 289$ par $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

Étape 16.2.9.2

Soustrayez $578$ de $289$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

Étape 16.2.10

Pour écrire $81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 16.2.11

Associez $81$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Étape 16.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

Étape 16.2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.2.13.1

Multipliez $81$ par $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

Étape 16.2.13.2

Additionnez $- 289$ et $324$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

Étape 16.2.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{35}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

Étape 16.2.15

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 16.2.15.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 16.2.15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Étape 16.2.16

La réponse finale est $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Étape 17

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 18.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 18.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}$ par $1$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{6}$ comme $34^{3}$ .

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Étape 18.1.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 18.1.4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.1.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.4.2

Élevez $34$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.5

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 18.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.7

Annulez le facteur commun à $39304$ et $32$ .

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Étape 18.1.7.1

Factorisez $8$ à partir de $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.1.7.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 18.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 18.1.8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.9

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.10

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1.11.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{4}$ comme $34^{2}$ .

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Étape 18.1.11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 18.1.11.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.11.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.11.2

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.12

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.13

Annulez le facteur commun à $1156$ et $16$ .

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Étape 18.1.13.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.1.13.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.14

Multipliez $- 51 (\frac{289}{4})$ .

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Étape 18.1.14.1

Associez $- 51$ et $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.14.2

Multipliez $- 51$ par $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.16

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 18.1.16.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.16.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.17

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.18

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.19

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 18.1.19.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.19.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.19.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.19.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 18.1.19.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.19.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.19.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.20

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.21

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 18.1.21.1

Factorisez $2$ à partir de $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.21.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.21.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.21.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.22

Associez $243$ et $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.23

Multipliez $243$ par $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.24

Divisez $8262$ par $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.26

Soustrayez $14739$ de $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.27

Pour écrire $4131$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.28

Associez $4131$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.30

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.30.1

Multipliez $4131$ par $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.30.2

Additionnez $- 9826$ et $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.31

Pour écrire $- 1377$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.32

Associez $- 1377$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.33

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.34

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.34.1

Multipliez $- 1377$ par $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.34.2

Soustrayez $5508$ de $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.35

Annulez le facteur commun à $1190$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.35.1

Factorisez $2$ à partir de $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.35.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.35.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.35.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.1.35.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 18.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.3

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{4}$ comme $34^{2}$ .

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Étape 18.2.1.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.4.2

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.6

Annulez le facteur commun à $1156$ et $16$ .

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Étape 18.2.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.9

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.10

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 18.2.1.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.10.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.12

Annulez le facteur commun à $34$ et $4$ .

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Étape 18.2.1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.2.1.12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.13

Multipliez $- 17 (\frac{17}{2})$ .

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Étape 18.2.1.13.1

Associez $- 17$ et $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.13.2

Multipliez $- 17$ par $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.1.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 18.2.2.1

Multipliez $\frac{289}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.2.2

Multipliez $\frac{289}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.2.3

Écrivez $81$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.2.4

Multipliez $\frac{81}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.2.5

Multipliez $\frac{81}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 18.2.4.1

Multipliez $- 289$ par $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.4.2

Multipliez $81$ par $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.5

Soustrayez $578$ de $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.6

Additionnez $- 289$ et $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.2.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 18.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 18.2.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 18.2.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Étape 18.2.8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 18.2.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Étape 18.2.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Étape 18.2.8.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Étape 18.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.4

Associez.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.5

Factorisez $2$ à partir de $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

Étape 18.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 18.7

Multipliez $595$ par $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

Étape 19

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ est un minimum local

Étape 20

Déterminez la valeur y quand $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

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Étape 20.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 20.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 20.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 20.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.2.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ par $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{4}$ comme $34^{2}$ .

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Étape 20.2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 20.2.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 20.2.3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.3.2

Élevez $34$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 20.2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.4.2

Annulez le facteur commun à $1156$ et $16$ .

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Étape 20.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $1156$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 20.2.4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

Étape 20.2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 20.2.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81}$

Étape 20.2.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

Étape 20.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 20.2.6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (1 (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

Étape 20.2.6.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.7

Réécrivez ${\sqrt{34}}^{2}$ comme $34$ .

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Étape 20.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{34}$ comme $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 20.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

Étape 20.2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

Étape 20.2.9

Annulez le facteur commun à $34$ et $4$ .

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Étape 20.2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

Étape 20.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 20.2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Étape 20.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

Étape 20.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

Étape 20.2.10

Multipliez $- 17 (\frac{17}{2})$ .

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Étape 20.2.10.1

Associez $- 17$ et $\frac{17}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

Étape 20.2.10.2

Multipliez $- 17$ par $17$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

Étape 20.2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

Étape 20.2.12

Pour écrire $- \frac{289}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

Étape 20.2.13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 20.2.13.1

Multipliez $\frac{289}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

Étape 20.2.13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

Étape 20.2.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

Étape 20.2.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.2.15.1

Multipliez $- 289$ par $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

Étape 20.2.15.2

Soustrayez $578$ de $289$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

Étape 20.2.16

Pour écrire $81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 20.2.17

Associez $81$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Étape 20.2.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

Étape 20.2.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.2.19.1

Multipliez $81$ par $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

Étape 20.2.19.2

Additionnez $- 289$ et $324$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

Étape 20.2.20

Réécrivez $\sqrt{\frac{35}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

Étape 20.2.21

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 20.2.21.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 20.2.21.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Étape 20.2.22

La réponse finale est $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

Étape 21

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$(0, 9)$ est un maximum local

$(\frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ est un minimum local

$(- \frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ est un minimum local

Étape 22