Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$

Étape 1

$x = - \frac{1}{2}$ et $x = \frac{3}{4}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x + \frac{1}{2}$ et $x - \frac{3}{4}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4}) = 0$

Étape 2

Développez $(x + \frac{1}{2}) (x - \frac{3}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{4}) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{3}{4}) + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Étape 3.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Étape 3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Étape 3.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3}{4}) = 0$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- 3 x + x \cdot 2}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 4

Additionnez $- 3 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$x^{2} + \frac{- 3 x + 2 \cdot x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 6

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}}$ est $y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{8}$

Étape 7