Algèbre Exemples

$5$ , $- 1$ , $0$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = 5$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (5) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 5$

Étape 3

La racine sur $x = - 1$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 1) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 1$

Étape 4

La racine sur $x = 0$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (0) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - 5) (x + 1) (x)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - 5) (x + 1) (x)$ .

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Étape 6.1

Développez $(x - 5) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x + 1) - 5 (x + 1)) x$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 (x + 1)) x$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) x$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) x$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = (x^{2} + x - 5 x - 5 \cdot 1) x$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$y = (x^{2} + x - 5 x - 5) x$

Étape 6.2.2

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$y = (x^{2} - 4 x - 5) x$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} x - 4 x \cdot x - 5 x$

Étape 6.4

Simplifiez

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Étape 6.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} x - 4 x \cdot x - 5 x$

Étape 6.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2 + 1} - 4 x \cdot x - 5 x$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x^{3} - 4 x \cdot x - 5 x$

Étape 6.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.2.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{3} - 4 (x \cdot x) - 5 x$

Étape 6.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} - 5 x$

Étape 7