Algèbre Exemples

$x^{2} = | x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| x | = x^{2}$ .

$| x | = x^{2}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm x^{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u - u^{2} = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $u$ à partir de $u - u^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Étape 3.3.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Étape 3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.6

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 3.8

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - x^{2}$

Étape 3.9

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + x^{2} = 0$

Étape 3.10

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.10.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u + u^{2} = 0$

Étape 3.10.2

Factorisez $u$ à partir de $u + u^{2}$ .

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Étape 3.10.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$u + u^{2} = 0$

Étape 3.10.2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 + u^{2} = 0$

Étape 3.10.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u \cdot u = 0$

Étape 3.10.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$u (1 + u) = 0$

Étape 3.10.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (1 + x) = 0$

Étape 3.11

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

Étape 3.12

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.13

Définissez $1 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.13.1

Définissez $1 + x$ égal à $0$ .

$1 + x = 0$

Étape 3.13.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.14

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 + x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$

Étape 3.15

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, 1, - 1$