Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{14} (x - 3) (x - 8)$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Étape 1.3

Simplifiez $- \frac{1}{14} \cdot ((x - 3) (x - 8))$ .

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Étape 1.3.1

Développez $(x - 3) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))$

Étape 1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Étape 1.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Étape 1.3.2.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 8$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 8 x$ .

$y = - \frac{1}{14} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{1}{14} x^{2} - \frac{1}{14} (- 11 x) - \frac{1}{14} \cdot 24$

Étape 1.3.4

Simplifiez

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Étape 1.3.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{14}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} - \frac{1}{14} (- 11 x) - \frac{1}{14} \cdot 24$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $- \frac{1}{14} (- 11 x)$ .

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Étape 1.3.4.2.1

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + 11 (\frac{1}{14}) x - \frac{1}{14} \cdot 24$

Étape 1.3.4.2.2

Associez $11$ et $\frac{1}{14}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11}{14} x - \frac{1}{14} \cdot 24$

Étape 1.3.4.2.3

Associez $\frac{11}{14}$ et $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} - \frac{1}{14} \cdot 24$

Étape 1.3.4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{14}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{14} \cdot 24$

Étape 1.3.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 (7)} \cdot 24$

Étape 1.3.4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 12)$

Étape 1.3.4.3.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 12)$

Étape 1.3.4.3.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1}{7} \cdot 12$

Étape 1.3.4.4

Associez $\frac{- 1}{7}$ et $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 1 \cdot 12}{7}$

Étape 1.3.4.5

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 1.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{14} + \frac{11 x}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{0^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{{(0)}^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{{(0)}^{2}}{14} + \frac{11 (0)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Étape 3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- {(0)}^{2} + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 0 + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $11$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 3.3.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 3.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.4.1

Divisez $0$ par $14$ .

$y = 0 + \frac{- 12}{7}$

Étape 3.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 0 - \frac{12}{7}$

Étape 3.3.5

Soustrayez $\frac{12}{7}$ de $0$ .

$y = - \frac{12}{7}$

Étape 3.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{12}{7})$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{{(1)}^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{{(1)}^{2}}{14} + \frac{11 (1)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- {(1)}^{2} + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11 (1)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.2.3

Multipliez $11$ par $1$ .

$y = \frac{- 1 + 11}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.3

Additionnez $- 1$ et $11$ .

$y = \frac{10}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $14$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{7} + \frac{- 12}{7}$

Étape 4.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5}{7} - \frac{12}{7}$

Étape 4.3.5

Associez les fractions.

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Étape 4.3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 - 12}{7}$

Étape 4.3.5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.5.2.1

Soustrayez $12$ de $5$ .

$y = \frac{- 7}{7}$

Étape 4.3.5.2.2

Divisez $- 7$ par $7$ .

$y = - 1$

Étape 4.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - 1)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{{(2)}^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$

Étape 5.3

Simplifiez $- \frac{{(2)}^{2}}{14} + \frac{11 (2)}{14} - \frac{12}{7}$ .

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- {(2)}^{2} + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 4 + 11 (2)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.2.3

Multipliez $11$ par $2$ .

$y = \frac{- 4 + 22}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.3

Additionnez $- 4$ et $22$ .

$y = \frac{18}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $14$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$y = \frac{2 (9)}{14} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 7} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{7} + \frac{- 12}{7}$

Étape 5.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9}{7} - \frac{12}{7}$

Étape 5.3.5

Associez les fractions.

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Étape 5.3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 - 12}{7}$

Étape 5.3.5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.5.2.1

Soustrayez $12$ de $9$ .

$y = \frac{- 3}{7}$

Étape 5.3.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{7}$

Étape 5.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{3}{7})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{12}{7}), (1, - 1), (2, - \frac{3}{7})$

Étape 7