Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$ par $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$ par $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{- 2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$- 1.93185165 \dots$