Algèbre Exemples

${(x - y^{4})}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y^{4}) + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(- y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 \cdot 1 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.6

Multipliez $10$ par $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} {(y^{4})}^{2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{4 \cdot 2} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} {(- y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.8

Appliquez la règle de produit à $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} {(y^{4})}^{3}) + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} + 10 \cdot - 1 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.11

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} {(y^{4})}^{3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.12

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{4 \cdot 3} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.12.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(- y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.13

Appliquez la règle de produit à $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x ({(- 1)}^{4} {(y^{4})}^{4}) + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.15

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 \cdot 1 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.16

Multipliez $5$ par $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x {(y^{4})}^{4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.17

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{4}$ .

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Étape 2.17.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{4 \cdot 4} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.17.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- y^{4})}^{5}$

Étape 2.18

Appliquez la règle de produit à $- y^{4}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} + {(- 1)}^{5} {(y^{4})}^{5}$

Étape 2.19

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - {(y^{4})}^{5}$

Étape 2.20

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{5}$ .

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Étape 2.20.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{4 \cdot 5}$

Étape 2.20.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y^{4} + 10 x^{3} y^{8} - 10 x^{2} y^{12} + 5 x y^{16} - y^{20}$