Algèbre Exemples

$f^{- 1} (x) = \frac{x + 4}{11}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{x + 4}{11}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{f}$ et $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{x + 4}{11}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x \cdot 11 = f (x + 4)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$11 x = f (x + 4)$

Étape 3.2

Simplifiez $f (x + 4)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 x = f x + f \cdot 4$

Étape 3.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $f$ .

$11 x = f x + 4 f$

Étape 3.3

Soustrayez $f x$ des deux côtés de l’équation.

$11 x - f x = 4 f$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $11 x - f x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x$ .

$x \cdot 11 - f x = 4 f$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- f x$ .

$x \cdot 11 + x (- f) = 4 f$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 11 + x (- f)$ .

$x (11 - f) = 4 f$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $x (11 - f) = 4 f$ par $11 - f$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $x (11 - f) = 4 f$ par $11 - f$ .

$\frac{x (11 - f)}{11 - f} = \frac{4 f}{11 - f}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $11 - f$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (11 - f)}{11 - f} = \frac{4 f}{11 - f}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 f}{11 - f}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $f$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $f$ figure de l’autre côté.

$f (f) = \frac{4 f}{11 - f}$