Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x^{2} + 7$ , $f (x) = 8 - 3 x$

Étape 1

Remplacez $f (x)$ par $8 - 3 x$ .

$8 - 3 x = 5 x^{2} + 7$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 - 3 x - 5 x^{2} = 7$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$8 - 3 x - 5 x^{2} - 7 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $7$ de $8$ .

$- 3 x - 5 x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = - 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 1)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $20$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $9$ et $20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $20$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.6.1.3

Additionnez $9$ et $20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

Étape 2.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Étape 2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot 1$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20 \cdot 1}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $20$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $9$ et $20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 5}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{- 10}$

Étape 2.7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Étape 2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Forme décimale :

$x = - 0.83851648 \dots, 0.23851648 \dots$