Algèbre Exemples

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x^{3} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3} + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $x^{3} + 9$ égal à $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} + 9 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 9$

Étape 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Étape 3.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Réécrivez $- 9$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Étape 3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{9}$ comme $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Étape 4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{3} + 9) (x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \sqrt[3]{9}, - 2, 2$

Forme décimale :

$x = - 2.08008382 \dots, - 2, 2$