Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

Étape 1

Définissez $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ égal à $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.1.2

Associez ${(x^{2} - 36)}^{2}$ et $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez ${(x^{2} - 36)}^{2}$ par $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.1.1.3.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 6) (x - 6)$ .

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.6

Définissez ${(x + 6)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez ${(x + 6)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Étape 2.6.2

Résolvez ${(x + 6)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.6.2.1

Définissez le $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.6.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 2.7

Définissez ${(x - 6)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez ${(x - 6)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Étape 2.7.2

Résolvez ${(x - 6)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.7.2.1

Définissez le $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.7.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 6$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 6$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 6$ (Multiplicité de $2$ )

Étape 3